Ɲininkali: tabali dan
Martingale $10 tabali $500 kan. A bɛ kari siɲɛ joli, ni a karira a bɛ joli tunun, ani yala dan yɛlɛli bɛ dɛmɛ wa?
Tunun wɔɔrɔ ɲɔgɔn kɔ b'a kari: 1.8% kuru kelen o kelen na, munumunuli 100 tulonsigiw 60% ɲɔgɔn. Karili musaka ye $630 ye. Ni dan yɛlɛla ka se $5,000 ma, karili bɛ kɛ ka dɔgɔ (0.25% kuru kelen na) nka a ka bon ($5,110). Bɔnɛ makɔnɔnen dolari kelen o kelen na min bilara ye 2.70% ye dan o dan na.
Ɲininkali
Tulonkɛla dɔ bɛ $10 bila bilenmanpariBilenmanPari kelen-kelen nimɔrɔ bilenman 18 kan. Faransi kan na: rouge.A bɛɛ kalan → kan, ka a caya siɲɛ fila tunun o tunun kɔfɛ, ka segin daminɛ na sɔrɔ kɔfɛ. Tabali dan belebele ye $500 ye. (a) Tunun joli ɲɔgɔn kɔ bɛ yɛlɛmali fɛɛrɛfɛɛrɛYɛlɛmali fɛɛrɛSariya o sariya min bɛ pari wari yɛlɛma ka da jaabi tɛmɛnenw kan. Bɔnɛ kɔ yɛlɛmaliw b'a yɛlɛn bɔnɛ kɔfɛ, sɔrɔ kɔ yɛlɛmaliw b'a yɛlɛn sɔrɔ kɔfɛ.A bɛɛ kalan → kari? (b) Kɛli sekojatebɔKɛli sekoJaabi dɔ kɛli seko, ka bɔ 0 la ka se 1 ma walima ka bɔ 0% la ka se 100% ma. Nimɔrɔ kelen: 1/37 = 2.70%.A bɛɛ kalan → ye joli ye kuru kelen na? (c) Mun bɛ tunun karili la? (d) Dan $5,000 bɛ jaabiw yɛlɛma cogo di? (e) Yala dan dɔ bɛ fɛɛrɛ kɛ tɔnɔ ye wa?
Ɲɛnabɔliw (a)–(c)
Pari wariw: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Wolonwulanan tun bɛna kɛ 640 > 500 ye, o la tunun wɔɔrɔ b'a kari. (b) p(tunun) = 19/37 bilenman kan; (19/37)⁶ = 0.0183, 1.8% ɲɔgɔn kuru kelen na. Kuru bɛ mɛn munumunuli fila ɲɔgɔn cɛmancɛ la, o la munumunuli 100 tulonsigi kuruw ye 50 ɲɔgɔn ye ani p(karili kelen walima ka tɛmɛ) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, o ye daminɛ initewariInitePari wari jukɔrɔ min na fɛɛrɛ walima tulonkɛla bɛ baara kɛ. Yɛlɛmali fɛɛrɛw bɛ ɲɛfɔ ni initew ye walasa u ka se ka kɛ tabali o tabali la.A bɛɛ kalan → 63 ye, k'a sɔrɔ kuru tun bɛ $10 dɔrɔn de ɲini.
Ɲɛnabɔli (d)
$5,000 la: pari wari bɛ se ka se 2,560 ma; pari wari tannan, 5,120, tɛ sɔn. Tunun kɔnɔntɔn b'a kari: (19/37)⁹ ≈ 0.25% kuru kelen na, munumunuli 100 tulonsigiw 11% ɲɔgɔn. Bɔnɛ karili la: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Tulonkɛla ye bɔnɛ min tɛ kɛ tuma caman san, bɔnɛ belebele sɔngɔ la. Tulonsigi caman kɔnɔ, karili musaka makɔnɔnen ye p × bɔnɛ ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 ye kuru kelen na dan $500 la, ani 0.0025 × 5,110 = $12.8 $5,000 la; u fila ka surun ɲɔgɔn na nka u tɛ kelen ye, ani u kelen kelen bɛɛ ye kuru ka bɔnɛ makɔnɔnenjatebɔBɔnɛ makɔnɔnenHakɛ makɔnɔnen siɲɛ pari wari bɛɛ; wari tununnen cɛmancɛ hakɛ tulonsigi walima waati dɔ kɔnɔ.A bɛɛ kalan → ye ni $10 ye kuru sɔrɔlenw bɛ min sɔrɔ.
Ɲɛnabɔli (e)
Ayi. Bɔnɛ makɔnɔnen kuru kelen na = (pari wari bɛɛ makɔnɔnen kuru kɔnɔ) / 37, dan o dan na, katuguni pari kelen o kelen ye a yɛrɛ −1/37 ye. Dan b'a latigɛ dɔrɔn bɔnɛ bɛ tila cogo min na sɔrɔ fitinin caman ni bɔnɛ belebele dama dɔw cɛ. Ni dan si tɛ yen ani tulon wariwariTulon wariWari bɛɛ min bilala kɛrɛfɛ tulon kama. Tulon wari ɲɛnabɔli ye ka latigɛ a hakɛ min bɛ se ka bila farati la pari kelen o kelen ani tulonsigi kelen o kelen na.A bɛɛ kalan → dan tɛ min na, yɛlɛmali fɛɛrɛ tun bɛna «baara kɛ», o kɔrɔ ko a tun tɛna kari abada, nka a tun bɛna wari bila dan tɛ min na fana, ni bɔnɛ makɔnɔnen ye o wari dan tɛ min na 2.70% ye. Tabali dantabaliTabali danPari dan dɔgɔman ni dan belebele min sɔnna. Dan belebele de bɛ pari fila-fila yɛlɛmali fɛɛrɛw jɔ.A bɛɛ kalan → tɛ MartingalefɛɛrɛMartingaleYɛlɛmali fɛɛrɛ min bɛ pari wari fila bɔnɛ kelen o kelen kɔfɛ. Fɛɛrɛw yɔrɔ lajɛ k'a dɔn a bɛ min kɛ ani a tɛ min kɛ.A bɛɛ kalan → bali ka baara kɛ. Jatebɔ de b'a bali.
Tabali yɛrɛ fila
Thorp ka misali ye tabali $1 ye min dan belebele ye $1,000 ye, tulonkɛla dɔ b'a fɛ ka $30 sɔrɔ sufɛ dumuni kama dolari kelen kelen. Pari wari 1, 2, 4 … 512 bɛ pari tan di, o la tunun tan ɲɔgɔn kɔ bɛ yɛlɛmali fɛɛrɛ kari: siɲɛ kelen kuru 785 kɔnɔ Erɔpu munumunufɛn kan (siɲɛ kelen 613 kɔnɔ Ameriki munumunufɛn kan), a musaka ye $1,023 ye. Kuru bisaba bɛɛ bɛ ɲɛ siɲɛ 96.2% na. 3.8% tɔ bɛ $1,000 ɲɔgɔn tunun, ani wula jaabi cɛmancɛ ye −$9.17 ye, o ye kuru bisaba bɛ $339 min bila cɛmancɛ la, o 1/37 yɛrɛ ye. Tabali $5 min dan belebele ye $2,000 ye, o fana tɛ danfara: pari wari fo $1,280 bɛ pari kɔnɔntɔn di, ani karili bɛ kɛ siɲɛ kelen kuru 403 kɔnɔ Erɔpu munumunufɛn kan (siɲɛ kelen 323 kɔnɔ Ameriki munumunufɛn kan), a musaka ye $2,555 ye.
Tulonkɛla nafolotigi
Tulon wari belebele di yɛlɛmali fɛɛrɛ ma dan dɔgɔman nɔ na: inite 1,000, daminɛ inite kelen ani munumunuli 1,000 bilenman kan, ka segin inite kelen ma tuma o tuma ni caya siɲɛ fila nata ka bon ni min tora ye. An ye o wula suguya miliyɔn kelen ladege. Erɔpu munumunufɛn kan, 52% bɛ ban ni tɔnɔ ye, 21% bɛ wari bɛɛ tunun, ani jaabi cɛmancɛ ye inite −124 ye. Hali tulon dɔ la zeromunumunufɛnZeroDingɛ binkɛnɛman kelenpe min tɛ pari kelen-kelen, duzɛn pari walima kolɔn pari si kɔnɔ; kazino ka nafa bɛ bɔ a de la. A tɔgɔ wɛrɛ: zero kelen, 0.A bɛɛ kalan → tɛ min na, pari bɛɛ tilennen don min na, 60% ɲɔgɔn dɔrɔn de tun bɛna ban ni tɔnɔ ye. Wula gansan ye sɔrɔ fitinin ye; cɛmancɛ sarala wula minw bɛ ban zero la, olu de fɛ.
Kalan
Kazinow bɛ danw sigi walasa k'u yɛrɛ ka jɛnsɛnni hakɛjatebɔJɛnsɛnni hakɛSumanan min b'a jira jaabiw bɛ jɛnsɛn cogo min na hakɛ makɔnɔnen lamini. A ka bon nimɔrɔ kelen pari la, a ka dɔgɔ pari kelen-kelenw na.A bɛɛ kalan → dan, u t'a kɛ ka fɛɛrɛw se. Martingale sebali ye ko ye min bɛ kɛ o kɔfɛ, o ka di u ye, ani jatebɔ tun bɛna a se o cogo bɛɛ la. Tulonkɛla min b'a miiri ko dan de ye gɛlɛya ye, o ye faranfasi yɔrɔ ye ka a jate ko jiginni yɔrɔ don.
Formili
Ɲininkaliw
A b'a to i bɛ se ka to fo dan belebele dɔ ma, karili bɛ kɛ ka dɔgɔ yen nka a ka bon. Bɔnɛ makɔnɔnen dolari kelen o kelen na tɛ yɛlɛma.
Pari wariw 10, 30, 70, 150, 310: dan $500 bɛ se tunun duuru kɔfɛ, ani karili musaka ye $570 ye. 2.70% kelen.
Walasa tulonkɛla kelen kana se ka pari kɛ ka tɛmɛ kazino ka wari maralen bɛ se ka min sara nɔgɔya la. Jɛnsɛnni hakɛ ɲɛnabɔli.
Ɲɛnajɛ ni jatebɔ ye
A kɛ i yɛrɛ ye fɔlɔ. Jaabi kelen kelen bɛɛ datugulen don; a da wuli ni i labɛnna.
MartingalefɛɛrɛMartingaleYɛlɛmali fɛɛrɛ min bɛ pari wari fila bɔnɛ kelen o kelen kɔfɛ. Fɛɛrɛw yɔrɔ lajɛ k'a dɔn a bɛ min kɛ ani a tɛ min kɛ.A bɛɛ kalan → fɛɛrɛ bɛ daminɛ ni $100 ye bilenmanpariBilenmanPari kelen-kelen nimɔrɔ bilenman 18 kan. Faransi kan na: rouge.A bɛɛ kalan → kan, ani a bɛ sɔn pari n dɔrɔn ma taamasen kelen kɔnɔ: bɔnɛ n ɲɔgɔn kɔ, a b'a to yen ka daminɛ kokura. Taamasen kelen jaabi cɛmancɛ sɛbɛn i n'a fɔ n ka jatebɔsira, ka a jate pari 5, 6 ani 7 kama Erɔpu munumunufɛn kan.
Jaabi jira
Jaabi Cɛmancɛ ye 100 × (1 − (38/37)ⁿ) ye: −$14.26 pari 5 kama, −$17.35 6 kama ani −$20.52 7 kama. Ni pari caman sɔnna, taamasen cɛmancɛ bɛ juguya, a tɛ ɲɛ.
Taamasen bɛ $100 sɔrɔ fo ni pari n bɛɛ tununna, o bɛ kɛ ni kɛli seko qⁿ ye, q = 19/37. Ni u bɛɛ tununna, pari wari 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ bɛ fara ɲɔgɔn kan ka kɛ 100 × (2ⁿ − 1) ye. O la cɛmancɛ ye 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ) ye.
Yan 2q = 38/37, a ka bon ni 1 ye dɔɔnin, o la (2q)ⁿ bɛ bonya ni n ye ani cɛmancɛ bɛ jigin: n = 5 bɛ 1.1426 ni −$14.26 di; n = 6 bɛ 1.1735 ni −$17.35 di; n = 7 bɛ 1.2052 ni −$20.52 di. Yɛlɛnnan jan bɛ tunun siɲɛ dɔɔnin, taamasen 3.6%, 1.8% ani 0.9% kɔnɔ, nka bɔnɛ o bɔnɛ ka bon siɲɛ fila, ani wari caman bɛ tɛmɛ tabali kan taamasen o taamasen, pari o pari 2.70% bɛ ta.
Ameriki munumunufɛn kan 2q = 40/38 ani jatew ye −$29.24, −$36.04 ani −$43.20 ye (Taylor, 2021). Tulon min zeromunumunufɛnZeroDingɛ binkɛnɛman kelenpe min tɛ pari kelen-kelen, duzɛn pari walima kolɔn pari si kɔnɔ; kazino ka nafa bɛ bɔ a de la. A tɔgɔ wɛrɛ: zero kelen, 0.A bɛɛ kalan → tɛ, o kɔnɔ 2q = 1, ani taamasen o taamasen cɛmancɛ ye zero pewu ye, yɛlɛnnan janya mana kɛ min o min.
«Martingale belebele» bɛ pari wari caya siɲɛ fila bɔnɛ kɔ ka initewariInitePari wari jukɔrɔ min na fɛɛrɛ walima tulonkɛla bɛ baara kɛ. Yɛlɛmali fɛɛrɛw bɛ ɲɛfɔ ni initew ye walasa u ka se ka kɛ tabali o tabali la.A bɛɛ kalan → kelen fara a kan, o la pari wariw bɛ taa 1, 3, 7, 15, 31 … I bɛ joli sɔrɔ ni sɔrɔli fɔlɔ bɛ kɛ pari 1nan, 2nan, 3nan walima knan na? Ni inite ye $10 ye ani dan belebele ye $500 ye, taamasen bɛ kari siɲɛ joli, ani taamasen sɔngɔ ye joli ye cɛmancɛ la?
Jaabi jira
Jaabi Sɔrɔli pari knan na bɛ i to ni inite k tɔnɔ ye: +1, +2, +3 ani a tɔw. $10 ni $500 la, taamasen bɛ kari bɔnɛ duuru kɔ, taamasen 3.57%, −$570 kama. Cɛmancɛ la taamasen bɛ $2.32 tunun pari wari $85.73 kɔnɔ: 2.70%.
Pari wari knan ye inite 2ᵏ − 1 ye: 1, 3, 7, 15, 31. Pari wari k − 1 fɔlɔw bɛ fara ɲɔgɔn kan ka kɛ 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1 ye. Sɔrɔli pari knan na bɛ 2ᵏ − 1 sara, o la taamasen bɛ ban ni inite (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k tɔnɔ ye: inite kelen wɛrɛ bɔnɛ o bɔnɛ kama sani sɔrɔli ka kɛ.
Ni inite ye $10 ye, pari wariw ye $10, $30, $70, $150 ani $310 ye; nata, $630, o ka bon ni dan belebele $500 ye. Bɔnɛ duuru ɲɔgɔn kɔ, (19/37)⁵ = 3.57%, o sɔngɔ ye 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 ye.
Cɛmancɛ: sɔrɔliw bɛ $10 × k lase ni kɛli seko (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 ye k = 1 ka se 5 ma, ani karili bɛ $570 ta ni kɛli seko 3.57% ye; u bɛɛ ɲɔgɔn fɛ −$2.32. Pari wari cɛmancɛ ye $85.73 ye taamasen kelen o kelen, ani 2.32/85.73 = 2.70%. Martingale gansan tabali kelen in kan bɛ kari bɔnɛ wɔɔrɔ kɔ, taamasen 1.83%, −$630 kama, ani a bɛ $1.74 tunun pari wari $64.20 kɔnɔ: 2.70% tugun.
Tulonkɛla dɔ b'a fɛ ka Martingale kɛ bilenman kan ni $1 pari fɔlɔ ye tabali dɔ kan min dan ye $1,000 ye, o la pari tan bɛ se ka kɛ: $1, $2, $4 ani a tɔw fo ka se $512 ma. Taamasen bɛ tan bɛɛ tunun siɲɛ joli, o bɛ waati joli ta cɛmancɛ la, ani pari 200 wula kelen bɛ ban o cogo la siɲɛ joli?
Jaabi jira
Jaabi Taamasen bɛ tan bɛɛ tunun siɲɛ kelen ɲɔgɔn 784 kɔnɔ, o sɔngɔ ye $1,023 ye. O ye pari 1,600 ɲɔgɔn ye cɛmancɛ la, ani pari 200 wula kelen bɛ se kogo ma 11% waati ɲɔgɔn na. Hali bi taamasen bɛ $0.31 tunun cɛmancɛ la pari wari $11.31 kɔnɔ: 2.70%.
Bilenman kan pari bɛ tunun ni kɛli seko 19/37 ye, zero bɛ o kɔnɔ. Tan ɲɔgɔn kɔ: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, a ɲɔgɔn 1 784 kɔnɔ. Pari wari 1 + 2 + 4 + … + 512 bɛ fara ɲɔgɔn kan ka kɛ $1,023 ye.
Taamasen bɛ pari 2.05 ta cɛmancɛ la, o la taamasen 784 bɛ pari 1,600 ɲɔgɔn ta. Ni a jatera munumunuli ni munumunuli, bɔnɛ tan tuguli bɛ bɔ yɔrɔ dɔ la pari 200 kɔnɔ 11.3% waati la.
Bɔnɛbaw cɛ, tulonkɛla bɛ $1 sɔrɔ taamasen kelen o kelen: a ɲɔgɔn $783 sani jugu ka se, o kɔ −$1,023, a ɲɔgɔn −$240 waati bɛɛ lajɛlen kɔnɔ. Taamasen kelen o kelen: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Pari wari taamasen kelen o kelen: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Ani −0.31/11.31 = −2.70%.
A suma $10 pari fɔlɔ ma $500 dan na, pari wɔɔrɔ: kogo bɛ se siɲɛ kelen taamasen 55 kɔnɔ, ani pari 200 wula kelen bɛ se a ma 84% waati la. Dan belebele bɛ binni kɛ ko ye min ka dɔgɔn ani min ka bon, a tɛ a sɔngɔ nɔgɔya.
Yɛlɛko
Ka dɔgɔ ani ka bon, dan o dan na. U fila sigiyɔrɔ tɛ yɛlɛma.
Kunnafoni sɔrɔyɔrɔw
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.